Question

（2005•中原區）如圖，平行四邊形ABCD中，AF、CE分別是∠BAD和∠BCD的角平分線，根據現有的圖形，請添加一個條件，使四邊形AECF為菱形，則添加的一個條件可以是    ．（只需寫出一個即可，圖中不能再添加別的“點”和“線”）

Answer 1

【答案】分析：菱形的判定方法有三種：①定義：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；②四邊相等；③對角線互相垂直平分的四邊形是菱形．根據平行四邊形的判定可得四邊形AECF是平行四邊形，由平行四邊形的性質知，對角線互相平分，又對角線互相平分且垂直的四邊形是菱形，可得：當AC⊥EF時，四邊形AECF是菱形．
解答：解：則添加的一個條件可以是：AC⊥EF．
證明：∵AD∥BC，
∴∠FAD=∠AFB，
∵AF是∠BAD的平分線，
∴∠BAF=FAD，
∴∠BAF=∠AFB，
∴AB=BF，
同理ED=CD，
∵AD=BC，AB=CD，
∴AE=CF，
又∵AE∥CF
∴四邊形AECF是平行四邊形，
∵對角線互相平分且垂直的四邊形是菱形，
則添加的一個條件可以是：AC⊥EF．
點評：本題考查了菱形的判定，利用角的平分線的性質和平行四邊形的性質求解，答案不唯一．