Question

20、如圖：在梯形ABCD中，CD∥AB，將△ADC沿AC邊所在的直線折疊，使點D落在點E處，連接CE．求證：四邊形AECD為菱形．

Answer 1

分析：先由△ADC≌△AEC，證得CD=CE，∠DCA=∠ACE，再根據CD∥AB，得到∠DCA=∠CAE，則EA=EC，根據“四條邊都相等的四邊形是菱形”行證明．

解答：證明：∵△ADC≌△AEC，∴CD=CE，∠DCA=∠ECA（2分），
又梯形ABCD中，CD∥AB，∴∠DCA=∠CAE（3分）
∴∠CAE=∠ACE（4分）∴AE=CE，∴CD=AE（5分）
∴四邊形AECD為平行四邊形，∵AE=CE，
∴四邊形AECD為菱形．（6分）

點評：考查了菱形的判定．菱形的判別方法是說明一個四邊形為菱形的理論依據，常用三種方法：
①定義；
②四邊相等；
③對角線互相垂直平分．