Question

（2002•武漢）已知：如圖平行四邊形ABCD中，AC⊥CD，以C為圓心，CA為半徑作圓弧交BC于E，交CD的延長線于點F，以AC上一點O為圓心OA為半徑的圓與BC相切于點M，交AD于點N．若AC=6cm，OA=2cm．則圖中陰影部分的面積為    cm²．

Answer 1

【答案】分析：陰影部分的面積=扇形ECF的面積-△ACD的面積-△OCM的面積-扇形AOM的面積-弓形AN的面積．
解答：解：連接OM，ON，過點O作OH⊥AN，

∴OM=2，OC=4，OH=1，AN=2HN=2，
∴∠ACM=30°，
∴CD=AB=2，
∴扇形ECF的面積==12π；
△ACD的面積=AC×CD÷2=6；
扇形AOM的面積==π；
弓形AN的面積=-×1×2=π-；
△OCM的面積=×2×2=2；
∴陰影部分的面積=扇形ECF的面積-△ACD的面積-△OCM的面積-扇形AOM的面積-弓形AN的面積=（π-）cm²．
故答案為：（π-）．
點評：解決本題的關鍵是得到陰影部分的組成．