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如圖1,已知拋物線的頂點為,且經過原點,與軸的另一個交點為
【小題1】求拋物線的解析式;
【小題2】若在拋物線的對稱軸上,點在拋物線上,且以、、四點為頂點的四邊形為平行四邊形,求點的坐標;
【小題3】連接、,如圖2,在軸下方的拋物線上是否存在點,使得 與相似?若存在,求出點的坐標;若不存在,說明理由.

【小題1】

拋物線的解析式為,

【小題2】
如圖1,當四邊形是平行四邊形時,


,得,,
,
點的橫坐標為.  
代入,
,;
根據拋物線的對稱性可知,在對稱軸的左側拋物線上存在點,使得四邊形 是平行四邊形,此時點的坐標為
當四邊形是平行四邊形時,點即為點,此時點的坐標為
【小題3】
如圖2,由拋物線的對稱性可知:


相似,
必須有
交拋物線的對稱軸于點,
顯然,直線的解析式為
,得,

所以在該拋物線上不存在點,使得相似.解析:
p;【解析】略
練習冊系列答案
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科目:初中數學 來源: 題型:

如圖1,已知拋物線的頂點為A(2,1),且經過原點O,與x軸的另一個交點為B.
(1)求拋物線的解析式;
(2)若點C在拋物線的對稱軸上,點D在拋物線上,且以O、C、D、B四點為頂點的四邊形為平行四邊形,求D點的坐標;
(3)連接OA、AB,如圖2,在x軸下方的拋物線上是否存在點P,使得△OBP與△OAB相似?若存在,求出P點的坐標;若不存在,說明理由.
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科目:初中數學 來源: 題型:

如圖1,已知拋物線的頂點為A(0,1),矩形CDEF的頂點C、F在拋物線上,點D、E在x軸上,CF交y軸于點B(0,2),且其面積為8:
(1)此拋物線的解析式;
(2)如圖2,若點P為所求拋物線上的一動點,試判斷以點P為圓心,PB為半徑的圓與x軸的位置關系,并說明理由.
(3)如圖2,設點P在拋物線上且與點A不重合,直線PB與拋物線的另一個交點為Q,過點P、Q分別作x軸的垂線,垂足分別為N、M,連接PO、QO.求證:△QMO∽△PNO.
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科目:初中數學 來源: 題型:

如圖1,已知拋物線的頂點為A(O,1),矩形CDEF的頂點C、F在拋物線上,D、E在x軸上,CF交y軸于點B(0,2),且其面積為8.
(1)求此拋物線的解析式;
(2)如圖2,若P點為拋物線上不同于A的一點,連接PB并延長交拋物線于點Q,過點P、Q分別作x軸的垂線,垂足分別為S、R.
①求證:PB=PS;
②判斷△SBR的形狀.

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科目:初中數學 來源: 題型:

(2009•黔南州)如圖1,已知拋物線的頂點為A(0,1),矩形CDEF的頂點C、F在拋物線上,D、E在x軸上,CF交y軸于點B,且其面積為8,F點的坐標為(2,2).
(1)求此拋物線的解析式;
(2)如圖2,若P點為拋物線上不同于A的一點,連結PB并延長交拋物線于點Q,過點P、Q分別作x軸的垂線,垂足分別為S、R.
①求證:PB=PS;
②試探索在線段SR上是否存在點M,使得以點P、S、M為頂點的三角形和以點Q、R、M為頂點的三角形相似?若存在,請找出M點的位置;若不存在請說明理由.

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科目:初中數學 來源: 題型:

如圖1,已知拋物線的頂點為A(2,1),且經過原點O,與x軸的另一個交點為B.

(1)求拋物線的解析式;
(2)連接OA,AB,如圖2,在x軸下方的拋物線上是否存在點P,使得△OBP與△OAB相似?若存在,求出P點的坐標;若不存在,說明理由.

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