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已知x、y為非負實數，若3x+5y-4=0，則5xy的最大值為
 
．
分析：用關于x的代數式表示出5y，然后代入5xy并整理，再根據二次函數的最值問題解答即可．
解答：解：∵3x+5y-4=0，
∴5y=4-3x，
∴5xy=x（4-3x）=-3x2+4x=-3（x-
2
3
）2+
4
3
，
∵x、y為非負實數，
∴當x=
2
3
時，5xy的最大值為
4
3
．
故答案為：
4
3
．
點評：本題考查了二次函數的最值問題，整理出關于x的二次函數的頂點式形式是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

已知x，y，z為非負實數，且滿足x+y+z=30，3x+y-z=50．求u=5x+4y+2z的最大值和最小值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知a、b、c均為非負實數，求證：
a2+b2
+
b2+c2
+
c2+a2
≥
2
(a+b+c)．

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科目：初中數學 來源： 題型：閱讀理解

請你閱讀引例及其分析解答，希望能給你以啟示，然后完成對探究一和探究二中間題的解答．
引例：設a，b，c為非負實數，求證：
a2+b2
+
b2+c2
+
c2+a2
≥
2
（a+b+c），
分析：考慮不等式中各式的幾何意義，我們可以試構造一個邊長為a+b+c的正方形來研究．
解：如圖①設正方形的邊長為a+b+c，
則AB=
a2+b2
，
BC=
b2+c 2
，
CD=
a2+c2
，
顯然AB+BC+CD≥AD，
∴
a2+b2
+
b2+c2
+
c2+a2
≥
2
（a+b+c）
探究一：已知兩個正數x、y，滿足x+y=12，求
x2+4
+
y2+9
的最小值：
解：（圖②僅供參考）
探究二：若a、b為正數，求以
a2+b2
，
4a2+b2
，
a2+4b2
為邊的三角形的面積．

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科目：初中數學 來源： 題型：填空題

已知x、y為非負實數，若3x+5y-4=0，則5xy的最大值為________．

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同步練習冊答案
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