Question

【題目】如圖，在△ABC中，D、E分別是邊AB、AC的中點，O是三角形內部一點，連接OB、OC，G、H分別是OC、OB的中點，試說明四邊形DEGH是平行四邊形．

Answer 1

【答案】解：在△ABC中，∵D、E分別是邊AB、AC的中點，
∴DE BC，
同理，在△OBC中，HG BC，
所以，DE HG，
所以，四邊形DEGH是平行四邊形
【解析】根據三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得DE∥BC且DE= BC，GH∥BC且GH= BC，從而得到DE∥GH，DE=GH，再利用一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形證明即可．
【考點精析】本題主要考查了三角形中位線定理和平行四邊形的判定的相關知識點，需要掌握連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線；三角形中位線定理：三角形的中位線平行于三角形的第三邊，且等于第三邊的一半；兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；對角線互相平分的四邊形是平行四邊形才能正確解答此題．