Question

小華看著電視里的舞蹈節目：七個身穿不同民族服裝的舞蹈演員正在面對觀眾進行隊列變換，他陷入了沉思：這7個演員面對觀眾一共會有幾種隊列變換呢？…為了解決這一問題，他是這樣思考和探索的：
①若只有一個演員A，那就只有隊列變換A，共1種；
②若有二個演員A、B，那就有隊列變換：AB和BA，共2種；
③若有三個演員A、B、C，那就有隊列變換：ABC、ACB、BAC、BCA、CAB、CBA，共6種；
④若有四個演員A、B、C、D，那就有隊列變換（小華把這四個字母在紙上不停的變換順序地排列著、寫著）…數數看，哇！有24種，變化如此之快呀，五個、六個、七個演員呢？看來不可再強攻，否則就…，還是智取吧…
再應用表格吧，記得書上有這樣的例子，老師也曾示范過，它能更加清楚地反映其中的數字規律呢：

演員的個數	1	2	3	4	…
可能有的變換數	1	2	6	24	…

…
（1）你知道這7個舞蹈演員面對觀眾一共會有幾種隊列變換嗎？說說你的理由．
（2）請你先仔細體會小華的解題策略，然后再探索：2²⁰的末位數字是多少？說說你是怎樣想的．例如：25的末位數字是5；2043的末位數字是3．

Answer 1

解：（1）1×2×3×4×5×6×7=5040種．
故這7個舞蹈演員面對觀眾一共會有5040種隊列變換；

（2）2ⁿ的個位數字是2，4，8，6四個一循環，
20÷4=5，
則2²⁰的末位數與2⁴相同，都是6．
分析：（1）根據已知得出n個舞蹈演員跳舞，面對觀眾作隊形變化的規律是1×2×3×…×n，可得這7個舞蹈演員面對觀眾一共有的隊列變換種數；
（2）通過觀察發現：2ⁿ的個位數字是2，4，8，6四個一循環，所以根據20÷4=5，得出2²⁰的個位數字與2⁴的個位數字相同，是6．
點評：（1）此題主要考查了規律性問題以及可能性大小有關知識，得出面對觀眾作隊形變化的規律是解決問題的關鍵．
（2）本題考查學生分析數據，總結、歸納數據規律的能力，要求學生有一定的解題技巧．解題關鍵是知道個位數字為2，4，8，6順次循環．