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如圖1,在6×6的方格紙中,給出如下三種變換:P變換,Q變換,R變換.
將圖形F沿x軸向右平移1格得圖形F1,稱為作1次P變換;
將圖形F沿y軸翻折得圖形F2,稱為作1次Q變換;
將圖形F繞坐標(biāo)原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得圖形F3,稱為作1次R變換.
規(guī)定:PQ變換表示先作1次Q變換,再作1次P變換;QP變換表示先作1次P變換,再依1次Q變換;Rn變換表示作n次R變換.
解答下列問(wèn)題:
(1)作R4變換相當(dāng)于至少作次Q變換;
(2)請(qǐng)?jiān)趫D2中畫(huà)出圖形F作R2007變換后得到的圖形F4;
(3)PQ變換與QP變換是否是相同的變換?請(qǐng)?jiān)趫D3中畫(huà)出PQ變換后得到的圖形F5,在圖4中畫(huà)出QP變換后得到的圖形F6

【答案】分析:(1)作R4變換相當(dāng)于將圖形F繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)360度,對(duì)應(yīng)圖形與原圖重合,所以至少應(yīng)將F沿y軸翻折兩次;
(2)2007÷4=501…3,圖形F作R2007變換相等于繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)270度,即逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度;
(3)因?yàn)镻Q變換表示先作1次Q變換,再作1次P變換;QP變換表示先作1次P變換,再依1次Q變換,所以可按此作出圖形,再作判斷.
解答:解:(1)2次;(2分)
(2)正確畫(huà)出圖形F4;(5分)
(3)變換PQ與變換QP不是相同的變換,正確畫(huà)出圖形F5,F(xiàn)6各得(1分).(8分)

點(diǎn)評(píng):本題的關(guān)鍵是作各個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn).
練習(xí)冊(cè)系列答案
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(1)如圖1,已知∠AOB,OA=OB,點(diǎn)E在OB邊上,四邊形AEBF是平行四邊形,請(qǐng)你只用無(wú)刻度的直尺在圖中畫(huà)出∠AOB的平分線;(保留作圖痕跡,不要求寫(xiě)作法)
(2)如圖2,在10×10的正方形網(wǎng)格中,點(diǎn)A(0,0)、B(5,0)、C(3,6)、D(-1,3),
①依次連接A、B、C、D四點(diǎn)得到四邊形ABCD,四邊形ABCD的形狀是______;
②在x軸上找一點(diǎn)P,使得△PCD的周長(zhǎng)最短(直接畫(huà)出圖形,不要求寫(xiě)作法),此時(shí),點(diǎn)P的坐標(biāo)為_(kāi)_____,最短周長(zhǎng)為_(kāi)_____

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①依次連接A、B、C、D四點(diǎn)得到四邊形ABCD,四邊形ABCD的形狀是______;
②在x軸上找一點(diǎn)P,使得△PCD的周長(zhǎng)最短(直接畫(huà)出圖形,不要求寫(xiě)作法),此時(shí),點(diǎn)P的坐標(biāo)為_(kāi)_____,最短周長(zhǎng)為_(kāi)_____

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①依次連接A、B、C、D四點(diǎn)得到四邊形ABCD,四邊形ABCD的形狀是______;
②在x軸上找一點(diǎn)P,使得△PCD的周長(zhǎng)最短(直接畫(huà)出圖形,不要求寫(xiě)作法),此時(shí),點(diǎn)P的坐標(biāo)為_(kāi)_____,最短周長(zhǎng)為_(kāi)_____

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①依次連接A、B、C、D四點(diǎn)得到四邊形ABCD,四邊形ABCD的形狀是______;
②在x軸上找一點(diǎn)P,使得△PCD的周長(zhǎng)最短(直接畫(huà)出圖形,不要求寫(xiě)作法),此時(shí),點(diǎn)P的坐標(biāo)為_(kāi)_____,最短周長(zhǎng)為_(kāi)_____

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②在x軸上找一點(diǎn)P,使得△PCD的周長(zhǎng)最短(直接畫(huà)出圖形,不要求寫(xiě)作法),此時(shí),點(diǎn)P的坐標(biāo)為_(kāi)_____,最短周長(zhǎng)為_(kāi)_____

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