Question

二次函數y=ax²+bx+c的圖象與x軸交于B、C兩點，與y軸交于A點．
（1）根據圖象確定a、b、c的符號，并說明理由；
（2）如果點A的坐標為（0，-3），∠ABC=45°，∠ACB=60°，求這個二次函數的解析式．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據開口方向可確定a的符號，由對稱軸的符號，a的符號，結合起來可確定b的符號，看拋物線與y軸的交點可確定c的符號；
（2）已知OA=3，解直角△OAB、△OAC可得B、C的坐標，設拋物線解析式的交點式，把A、B、C代入即可求解析式．
解答：解：（1）∵拋物線開口向上
∴a＞0
又∵對稱軸在y軸的左側
∴＜0，
∴b＞0
又∵拋物線交y軸的負半軸
∴c＜0

（2）連接AB，AC
∵在Rt△AOB中，∠ABO=45°
∴∠OAB=45°，
∴OB=OA
∴B（-3，0）
又∵在Rt△ACO中，∠ACO=60°
∴OC=OAcot=60°=
∴C（，0）
設二次函數的解析式為y=ax²+bx+c（a≠0）
由題意：
∴所求二次函數的解析式為y=x²+（-1）x-3．
點評：本題考查了點的坐標求法，正確設拋物線解析式，求二次函數解析式的方法，需要學生熟練掌握．