Question

如圖，AB是一棵古樹，某校初四（1）班數學興趣小組的同學想利用所學知識測出這棵古樹的高，過程如下：在古樹同側的水平地面上，分別選取了C、D兩點（C、D兩點與古樹在同一直線上），用測角儀在C處測得古樹頂端A的仰角α=60°，在D處測得古樹頂端A的仰角β=30°，又測得C、D兩點相距14米．已知測角儀高為1.5米，請你根據他們所測得的數據求出古樹AB的高．（精確到0.1米，≈1.732）

Answer 1

解：連接FE并延長交AB于G．

設AG=x．
在Rt△AEG中，=tanα．
∴EG=x．
在Rt△AFG中，=tanβ．
∴FG=．
∴x=14．
∴x=7=7×1.732≈12.1米．
∴AB=13.6米．
即古樹AB的高約為13.6米．
分析：首先分析圖形，根據題意構造直角三角形．本題涉及到兩個直角三角形，應利用其公共邊構造三角關系，進而可求出答案．
點評：本題要求學生借助仰角關系構造直角三角形，并結合圖形利用三角函數解直角三角形．