Question

（1998•宣武區）下列無理方程中，有實數解的是（　　）

• A．

  x+1

  +3=0
• B．

  x-1

  +

  1-x

  =1
• C．

  x-3

  =2
• D．

  x-1

  -

  1-2x

  =2

Answer 1

分析：移項后根據算式平方根即可進行判斷；根據二次根式的性質求出x的值，代入即可判斷B；兩邊平方即可求出方程的解；根據二次根式的性質求出x的值，即可判斷D．

解答：解：A、

x+1

=-3，故此方程無解，故本選項錯誤；
B、∵要使

x-1

和

1-x

有意義，必須1-x≥0且x-1≥0，
∴x=1，
把x=1代入方程得：左邊=0+0=0，右邊=1，左邊≠右邊，即此方程無解，故本選項錯誤；
C、兩邊平方得出：x-3=4，
x=7，
經檢驗x=7是原方程的解，故本選項正確；
D、要使

x-1

和

1-2x

有意義，必須x-1≥0且1-2x≥0，
∴x≥1且x≤

1

2

，
此時x不存在，即原方程無解，故本選項錯誤；
故選C．

點評：本題考查了二次根式的性質和解一元一次不等式（組），無理方程等知識點的應用，題目比較典型，但是一道比較容易出錯的題目．