Question

【題目】某保健品廠每天生產A，B兩種品牌的保健品共600瓶，A，B兩種產品每瓶的成本和利潤如下表，設每天生產A產品x瓶，生產這兩種產品每天共獲利y元．

	A	B
成本(元/瓶)	50	35
利潤(元/瓶)	20	15

（1）請求出y關于x的函數關系式；

（2）如果該廠每天至少投入成本26 400元，那么每天至少獲利多少元？

（3）該廠每天生產的A，B兩種產品被某經銷商全部訂購，廠家對A產品進行讓利，每瓶利潤降低元，廠家如何生產可使每天獲利最大？最大利潤是多少？

Answer 1

【答案】（1）y=5x+9000；（2）每天至少獲利10800元；（3）每天生產A產品250件，B產品350件獲利最大，最大利潤為9625元．

【解析】試題分析：（1）A種品牌白酒x瓶，則B種品牌白酒（600-x）瓶；利潤=A種品牌白酒瓶數×A種品牌白酒一瓶的利潤+B種品牌白酒瓶數×B種品牌白酒一瓶的利潤，列出函數關系式；
（2）A種品牌白酒x瓶，則B種品牌白酒（600-x）瓶；成本=A種品牌白酒瓶數×A種品牌白酒一瓶的成本+B種品牌白酒瓶數×B種品牌白酒一瓶的成本，列出不等式，求x的值，再代入（1）求利潤．

（3）列出y與x的關系式，求y的最大值時，x的值.

試題解析：

（1）y=20x+15(600-x) =5x+9000，

∴y關于x的函數關系式為y=5x+9000；

（2）根據題意，得50 x+35(600-x)≥26400，

解得x≥360，

∵y=5x+9000，5＞0，

∴y隨x的增大而增大，

∴當x=360時，y有最小值為10800，

∴每天至少獲利10800元；

（3） ，

∵，∴當x=250時，y有最大值9625，

∴每天生產A產品250件，B產品350件獲利最大，最大利潤為9625元．