Question

王峰剛裝修了新房，地板的圖案非常漂亮，如圖（1）所示，是一種邊長為60cm的正方形地磚圖案，據說圖案是這樣設計的：①三等分AD（AB=BC=CD）；②以點A為圓心，以AB長為半徑畫弧，交AD于B、交AG于E；③再分別以B、E為圓心，AB長為半徑畫弧，交AD于C、交AG于F，兩弧交于H；④用同樣的方法作出右上角的三段弧，如圖（1），用圖（1）拼成的圖案就是圖（2）的效果，那么在圖（2）中灰色區域的面積為______cm²（結果保留π）．

Answer 1

解：∵扇形EFH的面積+△AEH的面積-⊙A面積的=+×20²-π×20²=50π+200，
∴陰影部分面積=8（50π+200）=400π+1600（cm²）．
故答案為：400π+1600．
分析：先計算陰影部分的，連接EH，用扇形EFH的面積+△AEH的面積-⊙A面積的=陰影部分的，再計算陰影部分的面積．
點評：本題考查了扇形面積的計算．關鍵是將原圖形分為，運用割補法求解．