Question

在數學課的學習中，我們已經接觸了很多代數恒等式，知道可以用圖形的面積來解釋這些代數恒等式．如圖①可以解釋恒等式；

  

（1）如圖②可以解釋恒等式=                 ．

（2）如圖③是由4個長為，寬為的長方形紙片圍成的正方形，

①用面積關系寫出一個代數恒等式：                                       ．

②若長方形紙片的面積為3，且長比寬長3，求長方形的周長（其中a．b都是正數，結果可保留根號）．

 

Answer 1

【答案】

（1）；

（2）①或或；②．

【解析】

試題分析：（1）根據圖形面積可以得出公式；（2）①根據面積關系可以得出公式或或；

②再利用長方形紙片的面積為3，長比寬長3，得出a，b關系求出即可．

試題解析：（1）；

（2）①或或；

②由①得：，

依題意得，，，

因為．都是正數，所以，所以，長方形周長為：．

考點：1．完全平方公式的幾何背景；2．完全平方式．