Question

（2008•鹽城）甲、乙、丙三名射擊運(yùn)動員在某場測試中各射擊20次，3人的測試成績?nèi)缦卤恚畡t甲、乙、丙3名運(yùn)動員測試成績最穩(wěn)定的是（ ）

丙的成績						乙的成績						甲的成績
環(huán)數(shù)	7	8	9	10		環(huán)數(shù)	7	8	9	10		環(huán)數(shù)	7	8	9	10
頻數(shù)	5	5	5	5		頻數(shù)	6	4	4	6		頻數(shù)	4	6	6	4

A．甲
B．乙
C．丙
D．3人成績穩(wěn)定情況相同

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)題意，分別計算甲乙丙三個人的方差可得，甲的方差小于乙、丙的方差，結(jié)合方差的意義，可得甲最穩(wěn)定．
解答：解：甲的平均數(shù)=（7×4+8×6+9×6+10×4）÷20=8.5
乙的平均數(shù)=（7×6+8×4+9×4+10×6）÷20=8.5
丙的平均數(shù)=（7×5+8×5+9×5+10×5）÷20=8.5
S_甲²=[4×（7-8.5）²+6×（8-8.5）²+6×（9-8.5）²+4×（10-8.5）²]÷20=1.05
S_乙²=[4×（8-8.5）²+6×（7-8.5）²+6×（10-8.5）²+4×（9-8.5）²]÷20=1.45
S_丙²=[5×（7-8.5）²+5×（8-8.5）²+5×（9-8.5）²+5×（10-8.5）²]÷20=1.25
∵S_甲²＜S_丙²＜S_乙²
∴甲的成績最穩(wěn)定．
故選A．
點(diǎn)評：本題考查方差的定義與意義：一般地設(shè)n個數(shù)據(jù)，x₁，x₂，…x_n的平均數(shù)為，則方差S²=[（x₁-）²+（x₂-）²+…+（x_n-）²]，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．