Question

如圖，Rt△PQR中，∠PQR=90°，當PQ=RQ時，．根據這個結論，解決下面問題：在梯形ABCD中，∠B=45°，AD//BC，AB=5，AD=4，BC=，P是線段BC上一動點，點P從點B出發，以每秒個單位的速度向C點運動．

（1）當BP=                      時，四邊形APCD為平行四邊形；

（2）求四邊形ABCD的面積；

（3）設P點在線段BC上的運動時間為t秒 ，當P運動時，△APB可能是等腰三角形嗎？如能，請求出t的值；如不能，請說明理由．

 

Answer 1

【答案】

（1）；（2）；（3）當，，5時，△APB是等腰三角形．

【解析】

試題分析：（1）因為APCD是平行四邊形，所以CP=AD，從而求出BP；（2）只要求出梯形ABCD的高即可；（3）△ABP為等腰三角形有三種情況：①AP=BP，②AB=BP，③AB=AP．

試題解析：（1）因為APCD是平行四邊形，所以CP=AD=4，所以BP=；

（2）做AE⊥BC于E，所以∠AEB=90°，因為∠B=45°，所以AE=BE，所以AB=AE，因為AB=5，所以AE=，故.

（3）①當AP=BP時，有∠B=∠BAP=45°，所以∠APB=90°，由（2）可知，此時P和E重合，所以BP=AE=，于是（秒）；

②當AB=BP時（如圖2），BP=5，∴（秒）；

③當AB=AP時（如圖3），有∠B=∠APB，因為∠B=45°，所以∠BAP=90°，由題可知：，于是（秒）；

綜①②③得：當當，，5時，△APB是等腰三角形．

考點：1．四邊形綜合題；2．梯形的性質．