Question

（2006•旅順口區(qū)）如圖，在平行四邊形ABCD中，BE⊥AC于點(diǎn)E，DF⊥AC于點(diǎn)F．
求證：AE=CF．
（說(shuō)明：寫出證明過(guò)程中的重要依據(jù)）

Answer 1

【答案】分析：可以把要證明相等的線段AE、CF分別放到兩個(gè)三角形中，即△ABE和△CDF中，尋找它們?nèi)�等的條件（ASA），得出對(duì)應(yīng)邊相等AE=CF．
解答：證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥CD，AB=CD（平行四邊形對(duì)邊平行且相等），
∴∠BAE=∠DCF（兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等），
∵AE⊥AC于E，DF⊥AC于F，
∴∠AEB=∠CFD=90°（垂直定義），
∴∠ABE=∠CDF（等角的余角相等），
∴△ABE≌△CDF（ASA），
∴AE=CF（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查平行四邊形的性質(zhì)及三角形全等的判定等知識(shí)．