Question

如圖，直線a，b，c表示三條互相交叉的公路．現在要建一個貨物中轉站，要求它到三條公路的距離相等，則可供選擇的地址有（　　）處．

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

分析：由三角形內角平分線的交點到三角形三邊的距離相等，可得三角形內角平分線的交點滿足條件；然后利用角平分線的性質，可證得三角形兩條外角平分線的交點到其三邊的距離也相等，這樣的點有3個，可得可供選擇的地址有4個．

解答：解：∵△ABC內角平分線的交點到三角形三邊的距離相等，
∴△ABC內角平分線的交點滿足條件；
如圖：點P是△ABC兩條外角平分線的交點，
過點P作PE⊥AB，PD⊥BC，PF⊥AC，
∴PE=PF，PF=PD，
∴PE=PF=PD，
∴點P到△ABC的三邊的距離相等，
∴△ABC兩條外角平分線的交點到其三邊的距離也相等，滿足這條件的點有3個；
綜上，到三條公路的距離相等的點有4個，
∴可供選擇的地址有4個．
故選D．

點評：此題考查了角平分線的性質．注意掌握角平分線上的點到角兩邊的距離相等，注意數形結合思想的應用，小心別漏解．