Question

甲、乙兩位同學一起解方程組

ax+by=2 cx-3y=-2

，甲正確地解得

x=1 y=-1

，乙僅因抄錯了題中的c，解得

x=2 y=-6

，求原方程組中a、b、c的值．

Answer 1

分析：所謂“方程組”的解，指的是該數值滿足方程組中的每一方程的值，根據題意可得

a-b=2 a-3b=1 c+3=-2

，解方程組可得原方程組中a、b、c的值．

解答：解：把

x=1 y=-1

代入到原方程組中，得

a-b=2 c+3=-2

可求得c=-5，
乙僅因抄錯了c而求得

x=2 y=-6

，但它仍是方程ax+by=2的解，
所以把

x=2 y=-6

代入到ax+by=2中得2a-6b=2，即a-3b=1．
把a-3b=1與a-b=2組成一個二元一次方程組

a-b=2 a-3b=1

，
解得

a= 5 2 b= 1 2

．
故a=

5

2

，b=

1

2

，c=-5．

點評：此題主要考查了二元一次方程組解的定義以及解二元一次方程組的基本方法．