Question

如圖，設(shè)∠MON=20°，A為OM上一點(diǎn)，OA=4

3

，D為ON上一點(diǎn)，OD=8

3

，C為AM上任意一點(diǎn)，B是OD上任意一點(diǎn)，那么折線ABCD的長(zhǎng)AB+BC+CD的最小值是（　　）

• A、10
• B、11
• C、12
• D、13

Answer 1

分析：先分別作A、D關(guān)于ON、OM的對(duì)稱點(diǎn)A′、D′點(diǎn)，連接A′B、CD′、A′D′，根據(jù)對(duì)稱的性質(zhì)可得A′B=AB，CD′=CD，再由勾股定理即可求出A′D′的長(zhǎng)，由兩點(diǎn)之間線段最短可得A′D′的長(zhǎng)即為折線ABCD的長(zhǎng)的最小值．

解答：解：如圖，分別作A、D關(guān)于ON、OM的對(duì)稱點(diǎn)A′、D′點(diǎn)，連接A′B、CD′、A′D′，OD′，OA′，
則A′B=AB，CD′=CD，
∴AB+AC+CD≥A′B+BC+CD′，
顯然A′B+BC+CD′≥A′D′，
∵∠A′ON=∠NOM=MOD′=20°，∴∠D′OA′=60°，
又OA′=OA=4

3

，OD′=OD=8

3

，即

OA′

OD′

=

1

2

，
而cos60°=

1

2

，∴cos60°=

OA′

OD′

，
∴△D′OA′為直角三角形，且∠OA′D′=90°，
∴A′D′=

(OD′)2-(OA′)2

，
=

(8- 3 )2-(4 3 )2

，
=12．
故折線ABCD的長(zhǎng)的最小值為12．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是最短線路問(wèn)題，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出圖形是解答此類題目的關(guān)鍵．