若直線y=x+k，x=1，x=4和x軸圍成的直角梯形的面積等于9，則k的值等于

A.
$數(shù)學公式$
B.
$數(shù)學公式$
C.
$數(shù)學公式$ 或 $數(shù)學公式$
D.
$數(shù)學公式$ 或 $數(shù)學公式$

C
分析：先畫出圖形，分析兩種情況：函數(shù)與y軸正半軸或負半軸相交，再由直線y=x+k與直線x=1和x=4交點，圍成的直角梯形的面積等于9，求出k值．
解答：先畫出圖形，分兩種情況，再計算．

把A（1，0），B（4，0）代入直線y=x+k得C（1，1+k），D（4，4+k），
則梯形的面積= $\text{[math]}$ （AC+BD）×AB=9，即 $\text{[math]}$ （|1+k|+|4+k|）×3=9，即|1+k|+|4+k|=6；
（1）當k＞0時，原式=1+k+4+k=6，k= $\text{[math]}$ ；
（2）當-4＜k≤-1時，原式=-1-k+4+k=6，即3=6，不成立；
當k≤-4時，原式=-1-k-4-k=6，k=- $\text{[math]}$ ；
故選C．
點評：此題考查用待定系數(shù)法，求解方程的解析式，同時注意要數(shù)形結(jié)合．

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如圖，已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c的象經(jīng)過A（-1，0）、B（3，0）、N（2，

3）三點，且與y軸交于點C．
（1）求這個二次函數(shù)的解析式，并寫出頂點M及點C的坐標；
（2）若直線y=kx+d經(jīng)過C、M兩點，且與x軸交于點D，試證明四邊形CDAN是平行四邊形；
（3）點P是這個二次函數(shù)的對稱軸上一動點，請?zhí)剿鳎菏欠翊嬖谶@樣的點P，使以點P為圓心的圓經(jīng)過A、B兩點，并且與直線CD相切？如果存在，請求出點P的坐標；如果不存在，請說明理由．

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如圖，半圓的圓心與坐標原點重合，圓的半徑為1，直線l的解析式為y=x+t．若直線l與半圓只有一個交點，則t的取值范圍是

；若直線l與半圓有交點，則t的取值范圍是

．

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（2010•本溪一模）在直角坐標系中，放置一個如圖的直角三角形紙片AOB，已知OA=2，∠AOB=30°，D、E兩點同時從原點O出發(fā)，D點以每秒

個單位長度的速度沿y軸正方向運動，E點以每秒1個單位長度的速度沿x軸正方向運動，設D、E兩點的運動時間為t秒（t≠0）．
（1）在點D、E的運動過程中，直線DE與線段OA垂直嗎？請說明理由；
（2）當時間t在什么范圍時，直線DE與線段OA有公共點？
（3）若直線DE與直線OA相交于點F，將△OEF沿DE向上折疊，設折疊后△OEF與△AOB重疊部分面積為S，請直接寫出S與t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出t為何值時，折疊面積最大，最大值是多少？

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