Question

（2004•溫州）已知x₁，x₂是方程x²-x-3=0的兩個根，那么x₁²+x₂²的值是（ ）
A．1
B．5
C．7
D．

Answer 1

【答案】分析：設x₁，x₂是關于x的一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c為常數）的兩個實數根，則x₁+x₂=，x₁x₂=．欲求x₁²+x₂²的值，先把此代數式變形為兩根之積和兩根之和的形式，代入數值計算即可．
解答：解：∵x₁、x₂是方程x²-x-3=0的兩個實數根
∴x₁+x₂=1，x₁•x₂=-3，
∴x₁²+x₂²=x₁²+x₂²+2x₁x₂-2x₁x₂=（x₁+x₂）²-2x₁x₂=1-2×（-3）=7．
故選C．
點評：本題考查了一元二次方程根與系數的關系，將根與系數的關系與代數式變形相結合解題是經常使用的一種解題方法．