Question

如圖是某月的日歷：

(1)日歷圖的套色方框中的9個數(shù)之和與該方框正中間的數(shù)有什么關(guān)系？

(2)這個關(guān)系對其他這樣的方框成立嗎？你能用代數(shù)式表示這個關(guān)系嗎？

(3)這個關(guān)系對任何一個月的日歷都成立嗎？為什么？

(4)你還能發(fā)現(xiàn)這樣的方框中9個數(shù)之間的其他關(guān)系嗎？用代數(shù)式表示．

Answer 1

答案：
解析：

　　解：(1)套色方框中的9個數(shù)之和是該方框正中間數(shù)的9倍；

　　(2)成立．設(shè)方框中最小數(shù)為n，這個關(guān)系可表示為n＋(n＋1)＋(n＋2)＋(n＋7)＋(n＋8)＋(n＋9)＋(n＋14)＋(n＋15)＋(n＋16)＝9(n＋8)；

　　(3)成立；

　　(4)設(shè)方框正中間的數(shù)為n，其余各數(shù)為n－8，n－7，n－6，n－1，n＋1，n＋6，n＋7．n＋8．

　　第二行3個數(shù)的和＝(n－1)＋n＋(n＋1)＝3n．

　　第二列3個數(shù)的和＝(n－7)＋n＋(n＋7)＝3n．

　　對角線上3個數(shù)的和分別為(n－6)＋n＋(n＋6)＝3n，(n－8)＋n＋(n＋8)＝3n．

　　由此可以發(fā)現(xiàn)：方框“十”字位上的3個數(shù)的和，對角線上3個數(shù)的和相等，且都等于正中間數(shù)的3倍．

　　精析：(1)套色方框中的9個數(shù)的和為2＋3＋4＋9＋10＋11＋16＋17＋18＝(2＋18)＋(3＋17)＋(4＋16)＋(9＋11)＋10＝20×4＋10＝90．

90是方框正中間的數(shù)的9倍．

　　(2)若設(shè)方框中最小的數(shù)為n，則其他8個數(shù)依次為n＋1，n＋2；n＋7，n＋8，n＋9；n＋14，n＋15，n＋16．故9個數(shù)的和為[n＋(n＋16)]＋[(n＋1)＋(n＋15)]＋[(n＋2)＋(n＋14)]＋[(n＋7)＋(n＋9)]＋(n＋8)＝2(n＋8)＋2(n＋8)＋2(n＋8)＋2(n＋8)＋(n＋8)＝9(n＋8)，由此可見，這個關(guān)系對其他任意一個這樣的方框都成立．

　　(3)由于任何一個月這樣的方框中的9個數(shù)的數(shù)量關(guān)系都相同，所以，這個關(guān)系對任何一個月的日歷都成立．

　　(4)變換思維方式，探索方框中9個數(shù)之間的其他關(guān)系：如：①第二行的3個數(shù)的和，第二列3個數(shù)的和，兩對角線上3個數(shù)的和都相等，在(1)中求9個數(shù)的和時就是采用這種評注簡化運(yùn)算的．

提示：

　　(1)首先驗(yàn)證套色方框中9個數(shù)的和，觀察它與正中間數(shù)的關(guān)系是9倍關(guān)系，然后總結(jié)規(guī)律；

　　(2)驗(yàn)證這個規(guī)律對其他類似圖表成立，要抓住同一行相鄰的數(shù)相差1，同列相鄰兩數(shù)相差7這一特征，然后利用代數(shù)式進(jìn)行推導(dǎo)，實(shí)現(xiàn)從特殊到一般的過渡；

　　(3)探索其他關(guān)系時，需要變換思維方式，拋開已經(jīng)探索出的規(guī)律，進(jìn)一步探索其他關(guān)系．