Question

用適當的方法解下列方程：
（1）（3x-1）²=49
（2）3x²+4x-7=0；
（3）（x-3）（x+2）=6；
（4）3（x-2）²=x（x-2）

Answer 1

解：（1）∵（3x-1）²=49，
∴3x-1=±7，
∴3x-1=7，3x-1=-7，
解得：x₁=，x₂=-2；

（2）∵3x²+4x-7=0，
∴（3x+7）（x-1）=0，
即3x+7=0或x-1=0，
解得：x₁=-，x₂=1；

（3）∵（x-3）（x+2）=6，
∴x²-x-12=0，
∴（x+3）（x-4）=0，
解得：x₁=-3，x₂=4；

（4）∵3（x-2）²=x（x-2），
∴（x-2）（3x-6-x）=0，
即x-2=0或3x-6-x=0，
解得：x₁=3，x₂=2．
分析：（1）利用直接開平方法的方法求解即可求得答案；
（2）利用十字相乘即可將原方程變為（3x+7）（x-1）=0，繼而求得答案；
（3）首先整理，然后由十字相乘法將原方程化為：（x+3）（x-4）=0，即可求得答案；
（4）移項，然后提取公因式（x-2），繼而求得答案．
點評：此題考查了一元二次方程的解法．此題難度不大，解題的關鍵是選擇適當的解題方法．