Question

已知函數y=ax²+bx+c，圖象如圖所示，則下列結論中正確的有（ ）個
①abc＜0；②a+c＜b；③a+b+c＞0；④2c＜3b．

A．1
B．2
C．3
D．4

Answer 1

【答案】分析：采用數形結合的方法解題．根據拋物線的開口方向，對稱軸，x=±1的函數值的符號，通過推算進行判斷．
解答：解：①∵拋物線的開口向下，
∴a＜0，
∵與y軸的交點為在y軸的正半軸上，
∴c＞0，
∵對稱軸為x==1，
得2a=-b，
∴a、b異號，
即b＞0，
故abc＜0，故本選項正確；
②當x=-1時，y=a-b+c＜0，即a+c＜b，故本選項正確；
③當x=1時，a+b+c＞0；故本選項正確；
④當x=3時函數值小于0，y=9a+3b+c＜0，且x==1，
即a=-，代入得9（-）+3b+c＜0，得2c＜3b；
故本選項正確．
綜合①②③④，正確的個數是4個．
故選D．
點評：本題考查了二次函數圖象與系數的關系．二次函數y=ax²+bx+c系數符號由拋物線開口方向、對稱軸、拋物線與y軸的交點、拋物線與x軸交點的個數等確定．