Question

某條公路分作兩段由甲、乙兩隊同時開始分別施工修建，上級要求兩隊同時完成各自的任務．施工開始后兩隊用30天時間共修了1 500米，其中甲隊的施工進度比乙隊快了50%（施工進度指每天修路的長度，單位：米/天）．由于兩隊繼續按這樣施工進度修路，將不能同時完成各自的任務，所以從第31天起，通過合理調配，降低甲隊的施工進度并提高兩隊的總施工進度（兩隊施工進度之和），其中甲隊的施工進度降低的百分數恰為總施工進度增加的百分數，這樣剛好使兩隊同時完成各自的任務．
如果一開始兩隊就按調配后各自的施工進度修路，則完成各自的任務甲隊比乙隊需多用50天．
（1）求調配前兩隊各自的施工進度；
（2）求調配后兩隊各自的施工進度．

Answer 1

解：（1）設調配之前乙隊的施工進度為x米，
那么可以列出方程，30（1+50%）x+30x=1500，
解得x=20，
所以，（1+50%）x=30，
答：調配前甲、乙隊兩隊的施工進度分別為30米/天，20米/天；

（2）方法一：設調配之后施工總進度增加的百分數為t，施工天數為y天，
那么總進度為50（1+t），乙的進度為50（1+t）-30（1-t）=20+80t，
由題意得，-=50，
（或：-=50），
解方程并檢驗得：t₁=0.5，t₂=-0.5（舍去），
所以，調配后甲的進度是30（1-t）=15米/天，
乙的進度是20+80t=60米/天；
答：調配后甲的進度是15米/天，乙的進度是60米/天．

方法二：設甲的任務為a米，乙的任務為b米，調配之后施工總進度增加的百分數為t，
則總進度為50（1+t），乙的進度為50（1+t）-30（1-t）=20+80t，
由題意得，，
解方程并檢驗得：t₁=0.5，t₂=-0.5（舍去），
所以，調配后甲的進度是30（1-t）=15米/天，
乙的進度是20+80t=60米/天；
答：調配后甲的進度是15米/天，乙的進度是60米/天．
分析：（1）設調配之前乙隊的施工進度為x米，然后根據甲乙兩隊施工30天的工作總量等于1500米，列出方程求解即可；
（2）方法一：設調配之后施工總進度增加的百分數為t，施工天數為y天，然后表示出兩隊的總的施工進度與乙隊的施工進度，再根據“從一開始施工完成各自任務甲隊比乙隊需多用50天”列出方程求解即可；
方法二：設甲的任務為a米，乙的任務為b米，調配之后施工總進度增加的百分數為t，然后表示出兩隊的總的施工進度與乙隊的施工進度，再根據30天后兩隊的施工時間相等列出一個方程，根據“從一開始施工完成各自任務甲隊比乙隊需多用50天”列出一個方程，聯立兩個方程求解即可．
點評：本題考查了分式方程的應用，根據前30天兩隊的施工總量求出兩隊的施工進度是解題的關鍵，（2）的巧妙之處在于設施工天數，而施工天數可以消掉，設兩隊的任務，而任務也可以不用求出而正好可以消掉，題目設計巧妙．