Question

如圖，矩形ABCD中，BC=4，AB=3，E為邊AD上一點，DE=1，動點P、Q同時從點C出發，點P沿CB運動到點B時停止，點Q沿折線CD-DE-EB運動到點B時停止，它們運動的速度都是1cm/秒．設P、Q同時出發t秒時，△CPQ的面積為y cm²．則y與t的函數關系圖象大致是（ ）

A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：分類討論：①當0≤t≤3，即點P在線段BC上，點Q在線段CD上；②當3＜t≤4，即點P在線段BC上，點Q在線段DE上時；③當4＜t≤4+3，即點P在線段BC上，點Q在線段BE上時．這三種情況下的函數圖象，根據函數圖象的性質進行判斷．
解答：解：在矩形ABCD中，BC=4，AB=CD=3．則在直角△ABE中，根據勾股定理得到BE===3
①當0≤t≤3，即點P在線段BC上，點Q在線段CD上時，y=t²，此時，該函數圖象是開口向上的拋物線在第一象限的部分．故D錯誤；
②當3＜t≤4，即點P在線段BC上，點Q在線段DE上時，y=BC×CD=t×3=t，該函數圖象是y隨x增大而增大的直線的一部分．故A錯誤；
③當4＜t≤4+3，即點P在線段BC上，點Q在線段BE上時，y=BC×=6-t，該函數圖象是直線的一部分．故C錯誤；
綜上所述，B正確．
故選B．
點評：本題考查了動點問題的函數圖象：先根據幾何性質得到與動點有關的兩變量之間的函數關系，然后利用函數解析式和函數性質畫出其函數圖象，注意自變量的取值范圍．