Question

如果三角形的一個外角等于和它相鄰的內角的4倍，等于與它不相鄰的一個內角的2倍，則此三角形各內角的度數是

36°，72°，72°

．

Answer 1

分析：先根據已知三角形的一個外角等于與它相鄰的內角的4倍，互為鄰補角的兩個角和為180°，從而求出這個外角與它相鄰的內角的度數為144°、36°．又知這個外角還等于與它不相鄰的一個內角的2倍，所以可以得到這兩個與它不相鄰的內角分別為：72°、72°，則這個三角形各角的度數分別是36°，72°，72°．

解答：解：∵三角形的一個外角等于與它相鄰的內角的4倍，
∴可設這一內角為x，則它的外角為4x，
∴x+4x=180°，
解得x=36°，
4x=144°，
又∵這個外角還等于與它不相鄰的一個內角的2倍，
∴這兩個與它不相鄰的內角分別為：72°、72°，
∴這個三角形各角的度數分別是36°，72°，72°．
故答案為：36°，72°，72°．

點評：本題考查的是三角形的外角性質及三角形的內角和定理，解題的關鍵是熟練掌握三角形的外角性質定理，即三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角之和，難度適中．