Question

【題目】我們知道，兩邊及其中一邊的對角分別對應相等的兩個三角形不一定全等．那么在什么情況下，它們會全等？

（1）閱讀與證明：

對于這兩個三角形均為直角三角形，顯然它們全等．

對于這兩個三角形均為鈍角三角形，可證它們全等（證明略）．

對于這兩個三角形均為銳角三角形，它們也全等，可證明如下：

如圖所示，、均為銳角三角形，，，．

求證：．

證明：分別過點B，作于點D，于點．

∴．

在和，

∴．

．

____________________________________________________________．

（請你將上述證明過程補充完整）

（2）歸納與敘述：由（1）可得到一個正確結論，請你寫出這個結論．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）見解析．

【解析】

（1）先證明△ADB≌△A1D1B1，再根據AAS證明△ABC≌△A1B1C1，從而得出結論；

（2）寫出由（1）得出的結論即可．

（1）證明：分別過點B，B1作BD⊥CA于D，B1D1⊥C1A1于D1．
則∠BDC=∠B1D1C1=90°，
∵BC=B1C1，∠C=∠C1，
∴△BCD≌△B1C1D1，
∴BD=B1D1．
補充：∵AB=A1B1，∠ADB=∠A1D1B1=90°．
∴△ADB≌△A1D1B1（HL），
∴∠A=∠A1，
又∵∠C=∠C1，BC=B1C1，
在△ABC與△A1B1C1中，

，

∴△ABC≌△A1B1C1（AAS）；

（2）若、均為銳角三角形、直角三角形或鈍角三角形，，，，則．