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【題目】已知二次函數y=﹣x2+m2x+3m+1)與x軸交于AB兩點(AB左側),與y軸正半軸交于點C

1)當m≠﹣4時,說明這個二次函數的圖象與x軸必有兩個交點;

2)若OAOB6,求點C的坐標;

3)在(2)的條件下,在x軸下方的拋物線上找一點P,使SPAC的面積為15,求P點的坐標.

【答案】1)詳見解析;(2)點C的坐標為(06);(3P點的坐標為(﹣5,﹣14)或(2,0).

【解析】

1)當m≠﹣4時,先得出判別式大于零,再判斷出這個二次函數的圖象與x軸必有兩個交點.

2)根據拋物線yx2+m﹣2x+3m+1),求出x1x2的值,可求OA

3)可設P點的坐標為(aa2a+6),根據SPAC的面積為15,分Py軸左邊或右邊兩種情況討論,列出方程可求P點的坐標.

解:(1m≠﹣4

∴△=(m﹣22﹣4×﹣1×3m+1)=(m+420

m≠﹣4時,二次函數yx2+m﹣2x+3m+1)的圖象與x軸必有兩個交點;

2)令yx2+m﹣2x+3m+1)=0

解得x1m+1x2﹣3

二次函數yx2+m﹣2x+3m+1)與x軸交于AB兩點(AB左側),與y軸正半軸交于點C

A﹣30),Bm+10),m+10

OAOB6

∴3m+1)=6

解得m1

二次函數yx2x+6

x0時,y6

C的坐標為(06);

3)設P點的坐標為(aa2a+6),

如圖一所示,

Py軸左邊時,,并且有:

則有:

即:

解得a﹣5a2(不合題意,舍去),

P點的坐標為(﹣5,﹣14);

如圖二所示,

Py軸右邊,,并且有:

則有:

即:

解得a﹣5(不合題意,舍去),a2

P點的坐標為(20);

P點的坐標為(﹣5﹣14)或(20).

練習冊系列答案
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①當時,結合函數圖象,求區域G內整點的個數;

②若區域G內恰有2個整點,直接寫出k的取值范圍.

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