Question

如圖，鐵路MN和公路PQ在點O處交匯，∠QON=30°，在點A處有一棟居民樓，AO=200m，如果火車行駛時，周圍200m以內會受到噪音的影響，那么火車在鐵路MN上沿ON方向行駛時，居民樓是否會受到噪音的影響？如果行駛的速度為72km/h，居民樓受噪音影響的時間為多少秒？（結果保留根號）

Answer 1

【答案】分析：過點A作AB⊥MN，利用銳角三角函數的定義求出AB的長與200m相比較即可；過點A作AD=OA=200m，求出OD的長即可得出居民樓受噪音影響的時間．
解答：解：過點A作AB⊥MN，
∵∠QON=30°，AO=200m，
∴AB=OA•sin30°=200×=100m＜200m，
∴居民樓會受到噪音的影響；
過點A作OA=AD=200m，
∵AB⊥OD，
∴OB=BD，
∵在Rt△AOB中，OB===100m，
∴OD=2BO=200m，
∵火車行駛的速度為72km/h=20m/s，
∴=10s．
答：居民樓受噪音影響的時間為10秒．
點評：本題考查的是垂徑定理的應用及勾股定理，根據題意作出輔助線，構造出直角三角形是解答此題的關鍵．