Question

已知AB是⊙O的直徑，點P是直徑AB上一點，AB=10，OP=3，則過點P作長為整數的弦共可以作（ ）條．
A．4
B．5
C．6
D．3

Answer 1

【答案】分析：經過P的最短的弦是經過P點且垂直于直徑AB的弦，根據垂徑定理即可求得，最長的弦是直徑，即可求得弦長的范圍，從而確定長為整數的弦的條數．
解答：解：設CD是經過P的最短的弦，則CD⊥AB．則AB=2CP．
連接OC．
在直角△OPC中，OC=AB=×10=5，OP=3．
∴CP===4．
∴CD=2CP=8．
則經過P點的弦a的長是：8≤a≤10．
則a=8或9或10．
長是8或10的弦各自有1條，而長是9的弦有2條，則共有4條．
故選A．
點評：本題考查了垂徑定理，關鍵是理解如何確定經過P的弦的長的范圍，理解經過P的最短的弦是經過P點且垂直于直徑AB的弦．