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科目：初中數學 來源： 題型：

某旅游勝地欲開發一座景觀山．從山的側面進行勘測，迎面山坡線ABC由同一平面內的兩段拋物線組成，其中AB所在的拋物線以A為頂點、開口向下，BC所在的拋物線以C為頂點、開口向上．以過山腳（點C）的水平線為x軸、過山頂（點A）的鉛垂線為y軸建立平面直角坐標系如圖（單位：百米）．已知AB所在拋物線的解析式為y=-

1

4

x²+8，BC所在拋物線的解析式為y=

1

4

（x-8）²，且已知B（m，4）．
（1）設P（x，y）是山坡線AB上任意一點，用y表示x，并求點B的坐標；
（2）從山頂開始、沿迎面山坡往山下鋪設觀景臺階．這種臺階每級的高度為20厘米，長度因坡度的大小而定，但不得小于20厘米，每級臺階的兩端點在坡面上（見圖）．
①分別求出前三級臺階的長度（精確到厘米）；
②這種臺階不能一直鋪到山腳，為什么？
（3）在山坡上的700米高度（點D）處恰好有一小塊平地，可以用來建造索道站．索道的起點選擇在山腳水平線上的點E處，OE=1600（米）．假設索道DE可近似地看成一段以E為頂點、開口向上的拋物線，解析式為y=

1

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（x-16）²．

試求索道的最大懸空高度．

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科目：初中數學 來源：第2章《二次函數》中考題集（27）：2.8 二次函數的應用（解析版） 題型：解答題

某旅游勝地欲開發一座景觀山．從山的側面進行勘測，迎面山坡線ABC由同一平面內的兩段拋物線組成，其中AB所在的拋物線以A為頂點、開口向下，BC所在的拋物線以C為頂點、開口向上．以過山腳（點C）的水平線為x軸、過山頂（點A）的鉛垂線為y軸建立平面直角坐標系如圖（單位：百米）．已知AB所在拋物線的解析式為y=-

x²+8，BC所在拋物線的解析式為y=

（x-8）²，且已知B（m，4）．
（1）設P（x，y）是山坡線AB上任意一點，用y表示x，并求點B的坐標；
（2）從山頂開始、沿迎面山坡往山下鋪設觀景臺階．這種臺階每級的高度為20厘米，長度因坡度的大小而定，但不得小于20厘米，每級臺階的兩端點在坡面上（見圖）．
①分別求出前三級臺階的長度（精確到厘米）；
②這種臺階不能一直鋪到山腳，為什么？
（3）在山坡上的700米高度（點D）處恰好有一小塊平地，可以用來建造索道站．索道的起點選擇在山腳水平線上的點E處，OE=1600（米）．假設索道DE可近似地看成一段以E為頂點、開口向上的拋物線，解析式為y=

（x-16）²．試求索道的最大懸空高度．

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科目：初中數學 來源：第20章《二次函數和反比例函數》中考題集（23）：20.5 二次函數的一些應用（解析版） 題型：解答題

某旅游勝地欲開發一座景觀山．從山的側面進行勘測，迎面山坡線ABC由同一平面內的兩段拋物線組成，其中AB所在的拋物線以A為頂點、開口向下，BC所在的拋物線以C為頂點、開口向上．以過山腳（點C）的水平線為x軸、過山頂（點A）的鉛垂線為y軸建立平面直角坐標系如圖（單位：百米）．已知AB所在拋物線的解析式為y=-

x²+8，BC所在拋物線的解析式為y=

（x-8）²，且已知B（m，4）．
（1）設P（x，y）是山坡線AB上任意一點，用y表示x，并求點B的坐標；
（2）從山頂開始、沿迎面山坡往山下鋪設觀景臺階．這種臺階每級的高度為20厘米，長度因坡度的大小而定，但不得小于20厘米，每級臺階的兩端點在坡面上（見圖）．
①分別求出前三級臺階的長度（精確到厘米）；
②這種臺階不能一直鋪到山腳，為什么？
（3）在山坡上的700米高度（點D）處恰好有一小塊平地，可以用來建造索道站．索道的起點選擇在山腳水平線上的點E處，OE=1600（米）．假設索道DE可近似地看成一段以E為頂點、開口向上的拋物線，解析式為y=

（x-16）²．試求索道的最大懸空高度．

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科目：初中數學 來源：2012年江蘇省無錫市蠡園中學中考適應性練習數學試卷（十六）（解析版） 題型：解答題

某旅游勝地欲開發一座景觀山．從山的側面進行勘測，迎面山坡線ABC由同一平面內的兩段拋物線組成，其中AB所在的拋物線以A為頂點、開口向下，BC所在的拋物線以C為頂點、開口向上．以過山腳（點C）的水平線為x軸、過山頂（點A）的鉛垂線為y軸建立平面直角坐標系如圖（單位：百米）．已知AB所在拋物線的解析式為y=-

x²+8，BC所在拋物線的解析式為y=

（x-8）²，且已知B（m，4）．
（1）設P（x，y）是山坡線AB上任意一點，用y表示x，并求點B的坐標；
（2）從山頂開始、沿迎面山坡往山下鋪設觀景臺階．這種臺階每級的高度為20厘米，長度因坡度的大小而定，但不得小于20厘米，每級臺階的兩端點在坡面上（見圖）．
①分別求出前三級臺階的長度（精確到厘米）；
②這種臺階不能一直鋪到山腳，為什么？
（3）在山坡上的700米高度（點D）處恰好有一小塊平地，可以用來建造索道站．索道的起點選擇在山腳水平線上的點E處，OE=1600（米）．假設索道DE可近似地看成一段以E為頂點、開口向上的拋物線，解析式為y=

（x-16）²．試求索道的最大懸空高度．

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科目：初中數學 來源：2009年福建省三明市大田二中自主招生數學模擬試卷（4）（解析版） 題型：解答題

（2006•嘉興）某旅游勝地欲開發一座景觀山．從山的側面進行勘測，迎面山坡線ABC由同一平面內的兩段拋物線組成，其中AB所在的拋物線以A為頂點、開口向下，BC所在的拋物線以C為頂點、開口向上．以過山腳（點C）的水平線為x軸、過山頂（點A）的鉛垂線為y軸建立平面直角坐標系如圖（單位：百米）．已知AB所在拋物線的解析式為y=-

x²+8，BC所在拋物線的解析式為y=

（x-8）²，且已知B（m，4）．
（1）設P（x，y）是山坡線AB上任意一點，用y表示x，并求點B的坐標；
（2）從山頂開始、沿迎面山坡往山下鋪設觀景臺階．這種臺階每級的高度為20厘米，長度因坡度的大小而定，但不得小于20厘米，每級臺階的兩端點在坡面上（見圖）．
①分別求出前三級臺階的長度（精確到厘米）；
②這種臺階不能一直鋪到山腳，為什么？
（3）在山坡上的700米高度（點D）處恰好有一小塊平地，可以用來建造索道站．索道的起點選擇在山腳水平線上的點E處，OE=1600（米）．假設索道DE可近似地看成一段以E為頂點、開口向上的拋物線，解析式為y=

（x-16）²．試求索道的最大懸空高度．

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