Question

【題目】關于x的方程x2－(k＋2)x＋2k＋1＝0的兩實數根為x1與x2，若x12＋x22＝11，求實數k的值．

Answer 1

【答案】-3

【解析】試題分析：關于x方程x2-（k+2）x+2k+1=0的兩實數根為x1與x2，則△≥0，由根與系數的關系得：x1+x2=k+2，x1x2=2k+1，再根據x12+x22=11，列出關于k的等式即可求解．

試題解析：由根與系數的關系，得x1＋x2＝k＋2，x1x2＝2k＋1，

∵x12＋x22＝(x1＋x2)2－2x1x2＝11，

∴(k＋2)2－2(2k＋1)＝11，

∴k2－9＝0，解得：k＝±3，

∵ 當k＝3時，原方程為x2－5x＋7＝0，Δ＝－3＜0，故只取k＝－3.