Question

24、閱讀材料，并回答下列問題：
如圖1，以AB為軸，把△ABC翻折180°，可以變換到△ABD的位置；如圖2，把△ABC沿射線AC平移，可以變換到△DEF的位置．像這樣，其中的一個三角形是另一個三角形經翻折、平移等方法變換成的，這種只改變位置，不改變形狀大小的圖形變換，叫三角形的全等變換．
（1）請你寫出一種全等變換的方法（除翻折、平移外）．

旋轉

；
（2）如圖2，△ABC沿射線AC平移到△DEF，若平移的距離為2，且AC=3，則DC=

1

；
（3）如圖3，D、E分別是△ABC的邊AB、AC上的點，把△ADE沿DE翻折，當點A落在四邊形BCED內部變為F時，則∠F和∠BDF+∠CEF之間的數量關系始終保持不變，請你直接寫出它們之間的關系式：

∠BDF+∠CEF=2∠F

．

Answer 1

分析：（1）根據三種全等變換翻折、平移、旋轉的定義可知判斷；
（2）根據平移的距離的定義可知AD=2，則DC=AC-AD；
（3）根據軸對稱及三角形內角和定理得出．

解答：解：（1）旋轉；

（2）∵AD=2，
∴DC=AC-AD=3-2=1；

（3）∵把△ADE沿DE翻折，得到△FDE，
∴△ADE≌△FDE，
∴∠ADE=∠FDE，∠AED=∠FED，
在△DEF中，∠F=180°-（∠FDE+∠FED）；
由平角定義知，∠BDF=180°-∠FDA=180°-2∠FDE，
∠CEF=180°-∠FEA=180°-2∠FED，
∴∠BDF+∠CEF=180°-2∠FDE+180°-2∠FED=2[180°-（∠FDE+∠FED）]
∴∠BDF+∠CEF=2∠F．

點評：本題主要考查了平移的有關定義，軸對稱的性質及三角形內角和定理．