Question

符號“f”表示一種運算，它對一些數的運算結果如下：
（1）f（1）=0，f（2）=1，f（3）=2，f（4）=3，…
（2）f（

1

2

）=2，f（

1

3

）=3，f（

1

4

）=4，f（

1

5

）=5，…
利用以上規律計算：f（

1

2008

）-f（2008）=

 

．

Answer 1

分析：本題關鍵是觀察規律，觀察（1）中的各數，可以得出f（2008）=2007；觀察（2）中的各數，可以得出f（

1

2008

）=2008，再代值計算．

解答：解：觀察（1）中的各數，我們可以得出f（2008）=2007，
觀察（2）中的各數，我們可以得出f（

1

2008

）=2008．
則：f（

1

2008

）-f（2008）=2008-2007=1．

點評：考查有理數的運算方法和數學的綜合能力．解此題的關鍵是能從所給出的資料中找到數據變化的規律，并直接利用規律求出得數，代入后面的算式求解．有理數加法法則：兩個數相加，取絕對值較大加數的符號，并把絕對值相加．有理數減法法則：減去一個數等于加上這個數的相反數．