Question

某公司需在一個月（31天）內完成新建辦公樓的裝修工程，如果由甲、乙兩個工程隊合做，12天可完成；如果由甲、乙兩隊單獨做，甲隊比乙隊少用10天完成．
（1）求甲、乙兩工程隊單獨完成此項工程所需的天數；
（2）如果請甲工程隊施工，公司每日需付費用2000元；如果請乙隊施工，公司每日需付費用1400元，在規定時間內：A．請甲隊單獨完成此項工程；B．請乙隊單獨完成此項工程；C．請甲、乙兩隊合作完成此項工程，以上三種方案哪一種花錢最少？

Answer 1

【答案】分析：（1）求的是工效，時間較明顯，一定是根據工作總量來列等量關系，關鍵描述語是：甲、乙兩個工程隊合做，12天可完成．等量關系為：甲的工效+乙的工效=；
（2）應先算出甲乙合作所需天數，再算所需費用，進行比較．
解答：解：（1）設乙隊單獨完成此項工程需用x天．依題意得（1分）
（4分）
去分母，整理得x²-34x+120=0（5分）
解這個方程得x₁=4，x₂=30（6分）
經檢驗，知x₁=4，x₂=30都是原方程的解
因為x=4不合題意，所以只取x=30
所以單獨完成此項工程甲隊需20天，乙隊需30天；（7分）

（2）因為，請甲隊需2000×20=40000元，（8分）
請乙隊需1400×30=42000元，（9分）
請甲、乙兩隊合作需（2000+1400）×12=40800元，
所以單獨請甲隊完成此項工程花錢最少．
點評：應用題中一般有三個量，求一個量，明顯的有一個量，一定是根據另一量來列等量關系的．本題考查分式方程的應用，分析題意，找到關鍵描述語，找到合適的等量關系是解決問題的關鍵．需注意分情況進行分析比較．