Question

已知二次函數y=kx²+（2k-1）x-1與x軸交點的橫坐標為x₁、x₂（x₁＜x₂），則對于下列結論：①當x=-2時，y=1；②當x＞x₂時，y＞0；③方程kx²+（2k-1）x-1=0有兩個不相等的實數根x₁、x₂；④x₁＜-1，x₂＞-1；⑤x₂-x₁=

1+4k2

k

，其中所有正確的結論是（　　）

A．①②③④⑤

B．①②③⑤

C．①③④

D．①③⑤

Answer 1

分析：直接根據拋物線與x軸的交點問題、根與系數的關系對各小題進行逐一分析即可．

解答：解：①當x=-2時，y=4k-2×（2k-1）-1=4k-4k+2-1=1，故本小題正確；
②若k＜0，當x＞x₂時，y＜0，故本小題錯誤；
③∵拋物線x軸交點的橫坐標為x₁、x₂（x₁＜x₂），所以方程kx²+（2k-1）x-1=0有兩個不相等的實數根x₁、x₂，故本小題正確；
④∵拋物線與y軸的交點為（0，-1），且x₁＜x₂，∴x₁＜-1，x₂＞-1，故本小題正確；
⑤∵二次函數y=kx²+（2k-1）x-1與x軸交點的橫坐標為x₁、x₂（x₁＜x₂），
∴x₁+x₂=

1-2k

k

，x₁•x₂=-

1

k

，
∴x₂-x₁=

(x2+x1)2-4x1x2

=

( 1-2k k )2+4× 1 k

=

1+4k2 k2

=

1+4k2

|k|

，故本小題錯誤．
故選C．

點評：本題考查的是拋物線與x軸的交點問題，熟知二次函數與一元二次方程的關系、一元二次方程根與系數的關系是解答此題的關鍵．