Question

如圖是一種正六邊形瓷磚的圖案，其中的三條圓弧的圓心是正六邊形的頂點，半徑是正六邊形的邊長，若該正六邊形的邊長為6，則圖案中的陰影部分的面積是（　　）

• A．24π-9

  3

• B．12π-18

  3

• C．18π-27

  3

• D．36π-54

  3

Answer 1

分析：首先求正多邊形的每一個內角，再利用扇形面積求法得出三個扇形面積，減去正六邊形面積即可．

解答：解：連接OB，OA，作OC⊥AB于點C，
先求出正六邊形的每一個內角=120°，
所得到的三個扇形面積之和=3×

120π×62

360

=36πcm²；
∵∠AOB=60°，
AO=OB，
∴BO=AB=AO=6，
∴CB=3，
∴CO=3

3

，
∴S_△AOB=

1

2

AB×CO=

1

2

×6×3

3

=9

3

，
∴正六邊形面積為：54

3

，
∴陰影部分面積是：36π-54

3

，
故選D；

點評：此題主要考查了正六邊形性質以及扇形面積求法，注意圓與多邊形的結合得出陰影面積=三個扇形面積減去正六邊形面積是解題關鍵．