【題目】如圖， 
ABC的中線AD、BE相交于點F，下列結論正確的有 （ ）
①S△ABD=S△DCA；② S△AEF=S△BDF；③S四邊形EFDC=2S△AEF；④S△ABC=3S△ABF
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
【答案】D
【解析】∵AD是△ABC的中線，
∴S△ABD=S△DCA=
,故①正確；
∵BE分別是是△ABC的中線，
∴S△ABE=S△BCE=
,
∴S△ABD=S△DCA= S△ABE=S△BCE,
∴S△ABE=S△ABD,
∴S△ABE- S△ABF =S△ABD- S△ABF,
∴S△AEF=S△BDF,故②正確；
∵△ABC的中線AD、BE相交于點F，
∴S△ABF =2S△AEF.
∵S△DCA=S△ABE,
∴S△DCA- S△AEF =S△ABE- S△AEF,
∴S△ABF =S四邊形EFDC,
∴S四邊形EFDC=2S△AEF,故③正確；
∵△ABC的中線AD、BE相交于點F，
∴S△ABE=
.
∵S△ABC=2 S△ABE,
∴S△ABE=3 S△ABF,故④正確；
故選D.
智趣寒假作業云南科技出版社系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1，△ABC中，沿∠BAC的平分線AB1折疊，剪掉重疊部分；將余下部分沿∠B1A1C的平分線A1B2折疊，剪掉重疊部分；…；將余下部分沿∠BnAnC的平分線AnBn+1折疊，點Bn與點C重合．無論折疊多少次，只要最后一次恰好重合，我們就稱∠BAC是△ABC的好角．
小麗展示了確定∠BAC是△ABC的好角的兩種情形．情形一：如圖2，沿等腰三角形ABC頂角∠BAC的平分線AB1折疊，點B與點C重合；情形二：如圖3，沿△ABC的∠BAC的平分線AB1折疊，剪掉重疊部分；將余下部分沿∠B1A1C的平分線A1B2折疊，此時點B1與點C重合．
（1）小麗經過三次折疊發現了∠BAC是△ABC的好角，請探究∠B與∠C（不妨設∠B＞∠C）之間的等量關系．
（2）根據以上內容猜想：若經過n次折疊∠BAC是△ABC的好角，則∠B與∠C（不妨設∠B＞∠C）之間的等量關系為 ；
（3）如果一個三角形的最小角是15°，且滿足該三角形的三個角均是此三角形的好角，則此三角形另兩個角的度數為 ．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】圖（1）是我們常見的“箭頭圖”，其中隱藏著哪些數學知識呢？下面請你解決以下問題：
（1）觀察如圖（1）“箭頭圖”，試探究∠BDC與∠A、∠B、∠C之間大小的關系，并說明理由；
（2）請你直接利用以上結論，回答下列兩個問題：
①如圖（2），把一塊三角板XYZ放置在△ABC上，使其兩條直角邊XY、XZ恰好經過點B、C．若∠A=50°，則∠ABX+∠ACX= ；
②如圖（3），∠ABD，∠ACD的五等分線分別相交于點G1、G2、G3、G4，若∠BDC=135°，∠BG1C=67°，求∠A的度數．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】何老師安排喜歡探究問題的小明解決某個問題前，先讓小明看了一個有解答過程的例題．
例：若m2+2mn+2n2﹣6n+9=0，求m和n的值．
解：∵m2+2mn+2n2﹣6n+9=0
∴m2+2mn+n2+n2﹣6n+9=0
∴（m+n）2+（n﹣3）2=0
∴m+n=0，n﹣3=0∴m=﹣3，n=3
為什么要對2n2進行了拆項呢？
聰明的小明理解了例題解決問題的方法，很快解決了下面兩個問題．相信你也能很好的解決下面的這兩個問題，請寫出你的解題過程．．
解決問題：
（1）若x2﹣4xy+5y2+2y+1=0，求xy的值；
（2）已知a、b、c是△ABC的三邊長，滿足a2+b2=10a+12b﹣61，c是△ABC中最短邊的邊長，且c為整數，那么c可能是哪幾個數？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】(1)若a是(－4)2的平方根，b的一個平方根是2，求式子a＋b的立方根；
(2)實數a，b互為相反數，c，d互為倒數，x的絕對值為
，求式子x2＋(a＋b＋cd)x＋
＋
的值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，電力公司在電線桿上的C處引兩條等長的拉線CE、CF固定電線桿CD，拉線CE和地面成60°角，在離電線桿9米的B處安置測角儀，在A處測得電線桿上C處的仰角為30°，已知測角儀高AB為1.5米．
（1）求CD的長（結果保留根號）；
（2）求EF的長（結果保留根號）．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】一個鋼筋三角架三邊長分別是20厘米、50厘米、60厘米，現在再做一個與其相似的鋼筋三角架，而只有長為30厘米和50厘米的兩根鋼筋，要求以其中一根為一邊，從另一根上截下兩段(允許有余料)作為兩邊，則不同的截法有多少種？寫出你的設計方案，并說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系中，點P(1，4)，Q(m，n)在函數y＝
(x＞0)的圖象上，當m＞1時，過點P分別作x軸、y軸的垂線，垂足為點A，B；過點Q分別作x軸、y軸的垂線，垂足為點C，D.QD交PA于點E，隨著m的增大，四邊形ACQE的面積( )
A. 減小 B. 增大 C. 先減小后增大 D. 先增大后減小
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