Question

如圖DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E、F，請你從（1）AB=AC；（2）BD=CD；（3）DE=DF中選出兩個作為已知條件，另一個作為結論，編寫一個幾何證明題并完成證明過程．
已知：DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E、F，且

AB=AC

，

BD=DC

求證：

DE=DF

證明：

略

．

Answer 1

分析：可以選（1）AB=AC；（2）BD=CD兩個作為已知條件，（3）DE=DF作為結論．先根據垂直的定義得到∠DEB=∠DFC=90°，再根據等腰三角形的性質由AB=AC得到∠B=∠C，然后利用“AAS”可證明△DEB≌△DFC，則根據全等的性質可得DE=DF．

解答：解：選（1）AB=AC；（2）BD=CD兩個作為已知條件，（3）DE=DF作為結論．
證明如下：
∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠DEB=∠DFC=90°，
∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵在△DEB和△DFC中

∠DEB=∠DFC ∠B=∠C BD=CD

，
∴△DEB≌△DFC（AAS），
∴DE=DF．

點評：本題考查了全等三角形的判定與性質：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的對應邊相等．也考查了等腰三角形的性質．