Question

已知二次函數y=ax²+bx+c，當x=2時，y有最小值-1，且拋物線與x軸兩交點間的距離為2，則此二次函數的解析式為

．

Answer 1

分析：二次函數y=ax²+bx+c，當x=2時，y有最小值-1，所以拋物線的頂點坐標是（2，-1）；拋物線與x軸兩交點間的距離為2，所以與x軸相交于（1，0），（3，0），把拋物線經過的三點代入函數的表達式，列出方程組，解出各系數則可．

解答：解：根據題意，拋物線y=ax²+bx+c過（1，0），（2，-1），（3，0）
所以

a+b+c=0 4a+2b+c=-1 9a+3b+c=0

解得a=1，b=-4，c=3
故這個二次函數的表達式為y=x²-4x+3．

點評：本題考查了拋物線的對稱性和題考查了用待定系數法求函數表達式的方法，同時還考查了方程組的解法等知識，是比較常見的題目．