Question

圖1是棱長為a的小正方體，圖2、圖3由這樣的小正方體擺放而成．按照這樣的方法繼續擺放，由上而下分別叫第一層、第二層、…第n層，第n層的小正方體的個數為s．解答下列問題：
（1）按照要求填表：

n	1	2	3	4	…
S	1	3	6		…

（2）寫出當n=10時，s=

 

；
（3）根據上表中的數據，把s作為縱坐標，n作為橫坐標，在平面直角坐標系中描出相應的各點；
（4）合情猜想符合這圖形的函數解析式，求出該函數的解析式，并驗證這些點的坐標是否滿足函數解析式．

Answer 1

分析：根據題意，分析可得，從第n層到第n+1層，S就增加2n+1；可得當n=4時，s=10，當n=10時，s=55；根據題意作出散點圖可得二次函數的圖象上；設出解析式，并代入數值檢驗；可得解析式．

解答：解：（1）10；（1分）
（2）寫出當n=10時，s=55；（3分）
（3）根據題意作圖可得：
（5分）
（4）經觀察所描各點，它們在二次函數的圖象上，
設：此函數的解析式為S=an²+bn+c
把（1，1）（2，3）（3，6）代入
求得S=

1

2

n2+

1

2

n，（7分）
驗證：將（4，10）（10，55）代入，滿足函數的解析式，
所以此函數的解析式為S=

1

2

n2+

1

2

n（8分）．

點評：此題考查了平面圖形的有規律變化，要求學生通過觀察圖形，分析、歸納發現其中的規律，并應用規律解決問題．