Question

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點G．點F是CD上一點，且滿足 = ，連接AF并延長交⊙0于點E．連接AD，DE，若CF=2，AF=3．給出下列結論：
①△ADF∽△AED；②FG=2；③tan∠E= ；④S△DEF=4 ．
其中正確的是（ ）

A.①②④
B.①②③
C.②③④
D.①③④

Answer 1

【答案】A
【解析】解：①∵AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，
∴ = ，DG=CG，
∴∠ADF=∠AED，
∵∠FAD=∠DAE（公共角），
∴△ADF∽△AED；
故①正確；
②∵ = ，CF=2，
∴FD=6，
∴CD=DF+CF=8，
∴CG=DG=4，
∴FG=CG﹣CF=2；
故②正確；
③∵AF=3，FG=2，
∴AG= = ，
∴在Rt△AGD中，tan∠ADG= = ，
∴tan∠E= ；
故③錯誤；
④∵DF=DG+FG=6，AD= = ，
∴S△ADF= DFAG= ×6× =3 ，
∵△ADF∽△AED，
∴ =（ ）2 ，
∴ = ，
∴S△AED=7 ，
∴S△DEF=S△AED﹣S△ADF=4 ；
故④正確．
故選A，