Question

如圖，正方形ABCD的面積為1，M是AB的中點，連接AC、DM，則圖中陰影部分的面積是

 

．

Answer 1

分析：根據正方形的性質可得到△AME∽△CDE，根據相似三角形的邊對應邊成比例，求得EH，EF的長，從而即可求得陰影部分的面積．

解答：解：如圖，過點E作HF⊥AB
∵AM∥CD，
∴∠DCE=∠EAM，∠CDE=∠EMA，
∴△AME∽△CDE
∴AM：DC=EH：EF=1：2，FH=AD=1
∴EH=

1

3

，EF=

2

3

．
∴陰影部分的面積=S_正-S_△AME-S_△CDE-S_△MBC=1-

1

12

-

1

3

-

1

4

=

1

3

．

點評：本題考查了正方形的性質，相似三角形的判定和性質．