Question

（2012•如東縣一模）有A、B兩個黑布袋，A布袋中有兩個除標號外完全相同的小球，小球上分別標有2、3．B布袋中也有兩個除標號外完全相同的小球，小球上分別標有1、2．小明先從A布袋中隨機取一個小球，用a表示取出的小球上標有的數字，再從B布袋中取出一個小球，用b表示取出的球上標有的數字．
（1）請你用畫樹形圖法或列表法求出a與b的積為奇數的概率．
（2）關于x的一元二次方程x²-ax+b=0有實數根的概率為

3

4

（直接寫出答案）．

Answer 1

分析：（1）首先根據題意畫出樹狀圖，由樹狀圖求得所有等可能的結果與a與b的積為奇數的情況，然后利用概率公式求解即可求得答案；
（2）由（1）中的樹狀圖，即可求得關于x的一元二次方程x²-ax+b=0有實數根的情況，然后利用概率公式求解即可求得答案．

解答：解：（1）畫樹狀圖得：

∵共有四個等可能的結果，其中積為奇數的有1個，
∴P（奇數）=

1

4

；

（2）∵關于x的一元二次方程x²-ax+b=0有實數根，
∴△=a²-4b≥0，
∴符合要求的有：（2，1），（3，2），（3，1）共4種情況，
∴關于x的一元二次方程x²-ax+b=0有實數根的概率為：

3

4

．
故答案為：

3

4

．

點評：此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．注意樹狀圖法與列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；注意概率=所求情況數與總情況數之比．