Question

如圖，在直角梯形ABCD中，AB⊥BC，AD＝1，BC＝3，CD＝4，EF為梯形的中位線，DH為梯形的高．下列結(jié)論：①∠BCD＝；②四邊形EHCF為菱形；③S_△BEH＝S_△CEH；④以AB為直徑的圓與CD相切于點(diǎn)F．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是

[　　]

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

答案：C
解析：

答案：(C) 　　解：1．∵在直角梯形ABCD中，AB⊥BC，DH⊥BC， 　　∴四邊形ABHD是矩形． 　　∴BH＝AD＝1．∴HC＝2． 　　在Rt△DHC中， 　　∵cos∠BCD＝＝， 　　∴∠BCD＝．∴①正確． 　　2．∵EF∥BC， 　　∴EF＝(AD＋BC)＝2． 　　∵HC＝2，∴EFHC． 　　∴四邊形EFCH是平行四邊形． 　　∵△EBH∽△DHC，＝， 　　∴＝． 　　∴EH＝FC＝DC＝2． 　　∴EH＝EF． 　　∴四邊形EHCF是菱形． 　　∴②正確． 　　3．∵S△BEH＝BH·BE， 　　S△CEH＝HC·BE＝BH·BE， 　　∴S△BEH＝S△CEH． 　　∴③正確． 　　4．以AB為直徑的圓的圓心為E，若與CD相切于點(diǎn)F，則EF⊥CD． 　　∵EF⊥AB，ABDC． 　　∴EF與CD不垂直． 　　∴以AB為直徑的圓與CD不相切于點(diǎn)F． 　　∴④不正確．故應(yīng)選C．

提示：

本題雖然是一道選擇題，但是考查的知識(shí)點(diǎn)涉及了直線形、相似形、圓等方面的知識(shí)．題目中給出了4個(gè)結(jié)論，要求判斷它們的正確性，我們要依據(jù)條件逐一判斷．