Question

填空：

（a﹣b）（a+b）=　 　；

（a﹣b）（a²+ab+b²）=　 　；

（a﹣b）（a³+a²b+ab²+b³）=　 　．

（2）猜想：

（a﹣b）（a^n﹣1+a^n﹣2b+…+ab^n﹣2+b^n﹣1）=　 　（其中n為正整數(shù)，且n≥2）．

（3）利用（2）猜想的結(jié)論計算：

2⁹﹣2⁸+2⁷﹣…+2³﹣2²+2．

Answer 1

解：（1）（a﹣b）（a+b）=a²﹣b²；

（a﹣b）（a²+ab+b²）=a³+a²b+ab²﹣a²b﹣ab²﹣b³=a³﹣b³；

（a﹣b）（a³+a²b+ab²+b³）=a⁴+a³b+a²b²+ab³﹣a³b﹣a²b²﹣ab³﹣b⁴=a⁴﹣b⁴；

故答案為：a²﹣b²，a³﹣b³，a⁴﹣b⁴；

（2）由（1）的規(guī)律可得：

原式=aⁿ﹣bⁿ，

故答案為：aⁿ﹣bⁿ；

（3）2⁹﹣2⁸+2⁷﹣…+2³﹣2²+2=（2﹣1）（2⁸+2⁶+2⁴+2²+2）=342．