Question

（2006•河南）關(guān)于x的方程x²+mx+m-1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為x₁、x₂，且x₁²+x₂²=5，求實(shí)數(shù)m的值．

Answer 1

【答案】分析：欲求m的值，根據(jù)x₁²+x₂²=5即x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁x₂=5，根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，可以求得兩根之積和兩根之和，即可得到一個(gè)關(guān)于m的方程，解方程即可求m的值．
解答：解：根據(jù)題意，x₁+x₂=-m，x₁x₂=m-1
∵x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁x₂=5
∴（-m）²-2（m-1）=5．解得，m₁=3，m₂=-1
∵△=m²-4（m-1）=（m-2）²≥0
∴m=3或-1．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，將根與系數(shù)的關(guān)系與代數(shù)式變形相結(jié)合解題是經(jīng)常使用的一種解題方法．