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如圖,B,C,E是同一直線上的三個點,四邊形ABCD與四邊形CEFG都是正方形.連接BG,DE.
(1)觀察猜想BG與DE之間的關系,并證明你的猜想;
(2)圖中是否存在通過旋轉能夠互相重合的兩個三角形?若存在,請指出,并說出旋轉過程;若不存在,請說明理由.

【答案】分析:(1)猜想BG⊥BD,且BG=DE,證明:延長BG與DE交于H點,則根據∠DGH+∠GDH=90°可以證明∠DHG=90°,即BG⊥DE;
(2)存在,△BCG和△DCE可以通過旋轉重合.求證△BCG≌△DCE即可.
解答:證明:(1)延長BG與DE交于H點,
BG⊥BD,且BG=DE.
在直角△BCG中,BG=
在直角△DCE中,DE=
∵BC=DC,CG=CE,
∴BG=DE.
在△BCG和△DCE中,

∴△BCG≌△DCE,
∴∠BGC=∠DEC,BG=DE,
又∵∠BGC=∠DGH,∠DEC+∠CDE=90°,
∴∠DGH+∠GDH=90°,∴∠DHG=90°,
故BG⊥DE,且BG=DE.

(2)存在,△BCG≌△DCE,(1)中已證明,
且△BCG和△DCE有共同頂點C,則△DCE沿C點旋轉向左90°與△BCG重合.
點評:本題考查了全等三角形的證明,考查了正方形各邊相等且各內角為90°的性質,本題中求證△BCG≌△DCE是解題的關鍵.
練習冊系列答案
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科目:初中數學 來源: 題型:

精英家教網幾何模型:條件:如圖,A、B是直線l同旁的兩個定點.
問題:在直線l上確定一點P,使PA+PB的值最小.
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由“兩點之間,線段最短”可知,點P即為所求的點.
模型應用:
(1)如圖1,正方形ABCD的邊長為2,E為AB的中點,P是AC上一動點.則PB+PE的最小值是
 

(2)如圖2,∠AOB=45°,P是∠AOB內一定點,PO=10,Q、R分別是OA、OB上的動點,求△PQR周長的最小值.(要求畫出示意圖,寫出解題過程)
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科目:初中數學 來源: 題型:

8、如圖所示,∠A與∠B是
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角,∠A與∠BOC是
同位
角,∠BOC與∠B是
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角.

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科目:初中數學 來源: 題型:

如圖①,△ABC,△DBC,△EBC,△FBC…有公共邊BC,而頂點A,D,E,F…都在一條直線上,我們規定這樣的三角形叫同底共線的三角形.
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(1)如圖②,△ABC,△PBC,△DBC是同底共線三角形,若PD=2PA,△DOC的面積與△AOB的面積的差為3,△PBC的面積為5,求△DBC和△ABC的面積.
(2)如圖②,當AP=
1n
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(n表示的正整數)時,S△ABC=6n,S△DBC=n(n+5),求S△PBC
(3)如圖③,在同底共線三角形△ABC,△DBC,△EBC,△FBC中,若滿足AD:DE:EF=a:b:c,求△ABC,△DBC,△EBC,△FBC之間的關系.

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科目:初中數學 來源: 題型:

如圖所示,∠1和∠3是直線
AD
AD
BC
BC
AC
AC
所截構成的內錯角,∠2和∠4是直線AC,BC被AB所截構成的
同旁內
同旁內
角.

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科目:初中數學 來源: 題型:解答題

如圖①,△ABC,△DBC,△EBC,△FBC…有公共邊BC,而頂點A,D,E,F…都在一條直線上,我們規定這樣的三角形叫同底共線的三角形.

(1)如圖②,△ABC,△PBC,△DBC是同底共線三角形,若PD=2PA,△DOC的面積與△AOB的面積的差為3,△PBC的面積為5,求△DBC和△ABC的面積.
(2)如圖②,當數學公式(n表示的正整數)時,S△ABC=6n,S△DBC=n(n+5),求S△PBC
(3)如圖③,在同底共線三角形△ABC,△DBC,△EBC,△FBC中,若滿足AD:DE:EF=a:b:c,求△ABC,△DBC,△EBC,△FBC之間的關系.

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